2.9) Sonstiges Schachmarhematisches

Anfang: MI 11 August 2010

=========== Sonstiges Schachmathematisches:

_______Ein Rätsel:

Der geschlossene Rösselsprung kann auf einem 6*6 Feld (Abb. x) ausgeführt werden, wenn der Graph der Gangart des Springers drehsymmetrtisch sein soll (bei jeder Drehung umn 90 Grad).
Das geht jedoch auf einem 8*8 Schachbrett nicht mehr; warum?

_______Mathematische Begründung der Abtauschsvermeidung:

Wenn man in einer Schachpartie Materialnachteil hat, sollte man es vereiden, weiteres Material abzutauschen; lässt sich daas Ganze auch mathematisch begründen?
Ich denke, ja:
A sei nun die Seite mit dem Materialnachteil, und B die andere Seite.
Man berechnet nun den Wert des Masterials wie folgt:

Bauer = v
Springer = w
Läufer = x
Turm = y
Dame = z

Die Summe aller dieser Zahlen für A sei c, und, die Für B sei d.

Tauscht A nicht ab, ist das den Vorteil von B bezeichnende Verhältnis d/c kleiner, als wenn A beispielsweise den Springer abtauscht, dann ist es nämlich (d - w)/(c - w), insgesammt also größer. Nehmen wir ein einfaches Beispiel: A besitz 2 Bauern und den König, und B besitzt 3 Bauern und dem König; der Wert für v sei "1", dann ist die Relation (ohne einen Abtausch) 3/2 = 1,5 , aber, nach dem Abtausch eines Bauerns nur noch 2/1 = 2, der Vorteil für B vergrößert sich durch den Abtausch also um 0,5 bzw. um den Faktor 4/3 = 1,3333....

_______Längste singuläre Zugfolge:

Diagramm x zeigt den von mir gefundenen Rekord für die möglichst lange singuläre konsekutive Zwangszugfolge mit 10 Halbzügen; dies bedeutet, in jeder Sitation hat jede Seite mit jedem Zug nur genau eine einzige Möglichkeit, zu ziehen. Ob sich dieser Rekord auch beweisen lässt, ist unklar.....

_______Idee zur Reduzierung von Endspieldatenbanken:

Endspieldatenbanken kennen in einer Stellung mit endlich vielen Steinen jede Position und wissen bei einer Gewinnposition, wie lange der Weg zum Gewinn dauert, und können in einer Remisposition jeden möglichen Remiszug anzeigen. Diese Datenbanken werden mit einem Progamm ausgelesen; die Datenbank selber enthällt nur die Stellung mit der jeweiligen Minimalzugfolge bis zun Matt für sowohl Schwarz als auch für Weiß; dies erspart Speicherplatz auf dem Datenträger, beinhaltet aber das Risiko, dass das Interpretationsprogramm falsch arbeitet; so braucht der Datenspeicher nicht extra noch Stellungen doppelt abzuspeichern, in denen jeweils Schwarz oder aber Weiß am Zug ist, sondern, nur die Stellung und das beste Spielergebnis für Schwarz bzw. Weiß. Das Interpretationsprogramm muss also (was in Bruchteilen einer Milliserkunde geschieht) aus einer Stellung, in der a Zugmöglichkeiten bestehen, und ein Matt in b Zügen möglich ist, alle a Stellungen heraussuchen und davon jene spielen, in der ein Matt in (b-1) Zügen möglich ist.
Meine Idee, ein solches Programm zu reduzieren, ist die, ein kleines Miniprogramm zu schreiben, welches für jede Stellung einen Zug vorschlägt. Alle Stelluungen, in denen dieses kleine Programm dann den schnellsten Weg zum Matt findet, fehlen dann in der Datenbank.
Das Interpretationsprogramm sucht also erst, ob die Stellung in der Datenbank vorhanden ist; ist sie es, dann spielt das Programm wie bisher beschrieben, ist sie es nicht, liefert das Subprogramm den richtigen Zug, solange, bis eine Stellung erreicht ist, in der der der Hinweis gegeben ist, dass das Zuggenerationsprogramm hier nicht den besten Zug liefert. IMN EINEM Endpiel K gegen K+B beisdpielsweise könnte das Subprogramm so arbeiten, dass es den Bauer immer dann, wenn er gezogen werden kann, ein Feld weiterzieht.
Alle Stellungen, in denen dieser Zug also optimal wäre, könnten somit entfallen; dies dürften (schätzungsweise) ca 30 % sein.
Für ein Remis K gegern K+S+S beispielsweise kann ein einfaches Subprogramm jede Stellungsbank ersetzen und völlig alleine arbeiten:
Man benennt jedes Feld mit einer Zahl, wobei die niedrigsten Nummer in der Mitte stehen. Die Seite, die nur den König hat, zieht dann immer auf das Feld mit der jeweils niedrigsten Nummer.
Dadurch kann im Extremfall auf die Abspeicherung jedweder Stellung verzichtet werden, allerdings wird das Programm so nicht imer unbedingt den schnellsten Remisweg finden.

Eine weitere Idee ist es, in Endspieldatenbanken ohne Bauern die jeweils gespiegelten und gedrehten Stellunmgen nicht zu erfassen, sondern nur den kürzesten Matt/ Remisweg aufzuzeichnen mit dem Vermerk der Art und Weise der Drehung/ Spiegelung.
Das Ganze funktioniert aber auch in Stellungen mit Bauern, nur eben muss das Interpretationsprogramm die eimngegeben Stellung immer derart drehen/ spiegeln, dass es die Datenbankstellung findet; das heisst, für jede der vier möglichen Stellungen ist eine externe Information notwendig.

Eine einfache eindeutige Zuweisung, die jede drehbare Stellung in eine eindeutige Datenbankstellung umformt bietet folgendes System:

Der weisse König steht immer auf einem der Felder a8, b8, c8, d8, b7, c7. d7, c6, d6, d5 (in einem Dreieck also). Steht der schwarze König nicht auf der Diagonalen a8 - h1, dann steht er rechts bzw. oberhalb dieser.
Jede Stellung kann somit eindeutig gespiegelt bzw. gedreht werden!

Möglich natürlich, dass diese Ideen schon verwirklicht sind.

_______Dreimalige Stellungswiederholung:

Ist eine Stellung zum drittenmal auf dem Schachbrett vorhanden, dann ist sie Remis; soweit weiss das fast jeder Schachspieler. Allerdings stimmt das nicht ganz; es gibt nämlich ein paar Zusatzbedingungen:
--- es muss die selbe Seite am Zug sein
--- es müssen dieselben Rochaderechte bestehen
--- es darf in der ersten Stzellung, bevor sie sich wiederholt, kein e.p. Schlagrecht bestehen (/in einer wiederholten Stellung ist das übrigends gar nicht möglich).

Somit gibt es sage und schreibe die theoretische Situation, dass eine gleiche Stellung 22 mal besteht, und erst dann Remis ist, und das geht so (Jede Nummer bezeichnet eine gleiche Position):

01) Weiss darf ziehen (e.p: Zug für Weiß möglich)
02) Weiss darf ziehen
03) Weiss darf ziehen
04) Schwarz darf ziehen
05) Schwarz darf ziehen
---ein schwarzes Rochaderecht wird verwirkt
06) Schwarz darf ziehen
07) Schwarz darf ziehen
08) Weiss darf ziehen
09) Weiss darf ziehen
---ein weisses Rochaderecht wird verwirkt
10) Weiss darf ziehen
11) Weiss darf ziehen
12) Schwarz darf ziehen
13) Schwarz darf ziehen
---ein schwarzes Rochaderecht wird verwirkt
14) Schwarz darf ziehen
15) Schwarz darf ziehen
16) Weiss darf ziehen
17) Weiss darf ziehen
---ein weisses Rochaderecht wird verwirkt1) Weiss darf ziehen
18) Weiss darf ziehen
19) Weiss darf ziehen
20) Schwarz darf ziehen
21) Schwarz darf ziehen
22) Schwarz darf ziehen und die Stellung ist automatisch remis.

_______Das Damenproblem:

Man kann maximnal 8 Damen so auf das Schacjhbrett verteilen, dass keine Dame die andere bedroht. Hierzu gibt es maximal 72 Stellungen. Eine von mir gefundene arbeitstechnische Methode, eine solche Stellung zu finden, besteht darin, zuerst alle Dasmen auf der großen Diagonale a1 - h8 aufzustellen. Auf jeder Linie uind jeder Reihe steht nun genau eine Dame. Dann stellt man 2 Damen immer derart um, dass die Felder, auf denen die beiden Damen vorher standen und jene Felder, auf denen sie hinterher stehen, ein Quadrat bilden, dessen Seiten parallel zu denen des Schachbrettes sind. Nach spätestens 7 solcher "Doppeltauschaktionen" kann jede mögliche der 96 Stellungen des "8-Dameproblemes" erreicht werden.

_______Schachmathematische Rekorde:

Schachmathematische Rekorde zu systematisieren ist nicht gerade einfach, deswegen hier mal eine Auflistung möglicher oder aber vielleicht schon gefundener Rekorde:

---Legale Stellung mit den meisten Zugmöglichkeiten: 218 Zugmöglichkeiten
---Legale Stellung mit den meisten Zugmöglichkeiten, bei denen jeder Zug automatisch pattsetzen muss: 204 Zugmöglichkeiten.
---Legale Stellung mit den meisten Zugmöglichkeiten, in denen ein im Schach stehender Spieler mattsetzen muss: 21 Zughmöglichkleiten.
---Legale Stellung mit den meisten Zugmöglichkeiten., in denen ein im Schach stehender Spieler pattsetzen muss: 20 Zugmöglichkeiten.
---Längste aufeinanderfolgende Möglichkeit, in jeder Stellung Schach bieten zu können: 39 Halbzüge (Verbesseruing von ursprünglich 37 Hz).
---Längste aufeinanderfolgende Möglichkeit, in jeder Stelluing Schach bieten zu können (ohne Umwandlungssteine): 28 Halbzüge.
---Längste aufeinanderfolgende dualfreie Möglichkeit, in jeder Stellung Schach bieten zu können: 26 Halbzüge.
---Längstes dualfreies Matt in n Zügen, bei der (bis auf den Mattzug) jeder Zug ein Springerzug ist: Matt in 31 Zügen ("arabisches Wasserrad").
---Dualfreie Beweispartie mit dem Minimum an auf dem Brett stehenden Steinen in der Diagrammstellung: 3 Steine. (2 Steine sind nur mit Zusatzbedingung möglich).
---Längste dualfreie Zugfolge einer Beweispartie ohne Schlagzüge (alle 32 Steine im Diagramm vorhanden): 43,5 Züge.
---Matt in n Zügen, bei der im Schlüsselzug möglichst viele Steine die Dame schlagen: 7 Schlagzüge.
---Maximum einer rekonstruierbaren legalen Stellung, in dser möglichst viele zu findende Steine markiert werden: 29 Markierungen bei 32 Steinen.
---Schnellstes mögliches Matt: 4 Halbzüge:
( 1) f3 e4__2) g4 Dh4 ++ ) ("Narrenmatt")
---Schnellsdtes mögliches dualfreies Matt: 6 Halbzüge:
( 1) d3 c5___2) Kd2 Db6___3) Kc3 Db4 ** )
---Die meisten Möglichkeiten, Felder auf einem Schachbrett zu markieren, so, dass jede Stellung legal ist, wenn auf die markierten Felder ein Figurensatz mit genau einem Sk und einem wK steht: 6 Felder.
---Dualfreies Matt in n Zügen, bei denen in der Zugfolge möglichst viele Bauern in Springer umgewandelt werden müssen: 8 Springer (Verbesserung von ursprünglich 7S).
---Die meisten e.P. Züge, von denen das Recht, mindestens einen ausführen zu können, ohne, dass sich sagen lässt, welcher, nachweisbar möglich ist: 3 e.P. Züge mit Mattmotiv.
---Matt in n-Zügen, in welcher nach der Problemkonvention entweder ein e.p. Zug möglich ist oder aber die Rochade sein muss, und anders kein Matt in n Zügen möglich sein darf: Möglich.
---Matt in n Zügen in legaler Stellung, welches, steht auf einem bestimmten Feld jeweils D, T, L oder S stehen, welches mit der schwächeren Figur jeweils schneller mattsetzt (keine Retrobedingunmgen): Möglich
----Matt in n Zügen in legaler Stellung, in denen ein B umwandeln kann und das Matt bei stärker Umwamndlungsfigur (D,T,L,S) länger dauert: Möglich.
---Längstes Matt in n Zügen: (Computerdatenbank): Über 200 Züge bei Ignoration der 50 Züge Regel; der Rekord wird ständig verbessert. Der menschlicher Rekord lag bei ca 170 Zügen.
---Illegale Stellung mit den meisten Zugmöglichkeiten: x Zugmöglichkeiten (alle 28 Damen stehen am Brettrand)
---Die meisten Möglichkeiten, auf ein Schach reagieren zu können: 42 Möglichkeiten

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Ende: DO 10 November 11